ecuaciones cuadraticas

Esto es una ecuación cuadrática:conoce¡

(a, b, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0.)

La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientes

Ejemplos de ecuaciones cuadráticas:

		En esta a=2, b=5 y c=3
		Aquí hay una un poco más complicada: ¿Dónde está a? En realidad a=1, porque normalmente no escribimos "1x2" b=-3 ¿Y dónde está c? Bueno, c=0, así que no se ve.
		Esta no es una ecuación cuadrática, porque le falta el x2 (es decir a=0, y por eso no puede ser cuadrática)

¿Qué tienen de especial?

Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada fórmula cuadrática:

	El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!
	La parte azul (b2 - 4ac) se llama discriminante, porque sirve para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta: si es positivo, hay DOS soluciones si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios.

Solución

Para resolverla, sólo pon los valores de a,b y c en la fórmula cuadrática y haz los cálculos.

Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0

Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b²-4ac) ] / 2a

Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1

Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(6²-4×5×1) ] / 2×5

Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10

Respuesta: x = -0.2 y -1

(Comprobación:

5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 + 1 = FUNCIÓN CUADRÁTICA
Diremos que una función f es una función polifónica si existen números reales a0, a1, 
a2,......an tales que: 
 f(x) = anx
n
 + an-1x
n-1 + . . . . . + a2x
2
 + a1x + a0 
Ejemplo: f(x) = 5 x6
 + 137 x4
 – x3
 + 8 es f : R→R cuyo grado es 6. 
Vamos a estudiar ahora la función de grado 2. 
Definición: a la función polifónica de grado 2 se la denomina función cuadrática
La expresión general de la función cuadrática es: 
Donde a , b y c son números reales siendo a ≠ 0 
Su dominio es el conjunto R porque es el conjunto más amplio para el cual la fórmula tiene 
sentido. 
Su gráfica es una parábola. 
Los términos reciben estos nombres : 
 término lineal 
y = a.x
2
 + b.x + c
 término cuadrático término independiente 
A esta forma de expresar las función cuadrática se la llama polifónica. 
Si le damos diferentes valores a los coeficientes a , b y c obtenemos las fórmulas de 
distintas funciones cuadráticas. 
Por ejemplo: 
f(x) = 2 x2
 + x – 6 ; h(t) = 80 t – 5 t2
 ; g(x) = -x2
 + 7 ; s(t) = 2 función CUADRÁTICA
Diremos que una función f es una función polifónica si existen números reales a0, a1, 
a2,......an tales que: 
 f(x) = anx
n
 + an-1x
n-1 + . . . . . + a2x
2
 + a1x + a0 
Ejemplo: f(x) = 5 x6
 + 137 x4
 – x3
 + 8 es f : R→R cuyo grado es 6. 
Vamos a estudiar ahora la función de grado 2. 
Definición: a la función polifónica de grado 2 se la denomina función cuadrática
La expresión general de la función cuadrática es: 
Donde a , b y c son números reales siendo a ≠ 0 
Su dominio es el conjunto R porque es el conjunto más amplio para el cual la fórmula tiene 
sentido. 
Su gráfica es una parábola. 
Los términos reciben estos nombres : 
 término lineal 
y = a.x
2
 + b.x + c
 término cuadrático término independiente 
A esta forma de expresar las función cuadrática se la llama polifónica. 
Si le damos diferentes valores a los coeficientes a , b y c obtenemos las fórmulas de 
distintas funciones cuadráticas. 
Por ejemplo: 
f(x) = 2 x2
 + x – 6 ; h(t) = 80 t – 5 t2
 ; g(x) = -x2
 + 7 ; s(t) = 2 t2
 + t –3 
 + t –3 

5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0)